Pengertian Aljabar
Aljabar adalah salah satu cabang matematika yang membahas tentang bilangan, variabel, dan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam aljabar, variabel dan bilangan digunakan untuk membuat persamaan dan diselesaikan dengan menggunakan aturan dan operasi matematika. Aljabar sangat penting dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam ilmu pengetahuan, teknologi, dan ekonomi.
Operasi Aljabar
Operasi aljabar meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Untuk penjumlahan dan pengurangan, bilangan atau variabel harus memiliki eksponen atau pangkat yang sama. Sedangkan untuk perkalian dan pembagian, aturan dasarnya adalah perkalian variabel dengan pangkat yang sama akan menghasilkan pangkat yang sama dan pembagian variabel dengan pangkat yang sama akan menghasilkan pangkat yang berbeda. Contoh:
Penjumlahan
an + bn = (a + b)n
Contoh: 23 + 33 = (2 + 3)3 = 125
Pengurangan
an – bn = (a – b)(an-1 + an-2b + … + bn-1)
Contoh: 44 – 24 = (4 – 2)(43 + 422 + 4(23) + 23) = 240
Perkalian
an x bn = (ab)n
Contoh: 23 x 33 = (2 x 3)3 = 216
Pembagian
an / bn = (a / b)n
Contoh: 44 / 24 = (4 / 2)4 = 16
Aturan Dasar Aljabar
Aturan dasar aljabar adalah aturan yang harus diperhatikan dalam melakukan operasi matematika pada bilangan atau variabel. Beberapa aturan dasar aljabar antara lain:
Aturan Penjajaran
Aturan penjajaran adalah aturan yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan dengan cara mengalikan atau membagi setiap suku dengan bilangan atau variabel yang sama. Contoh:
3x + 6x = (3 + 6)x = 9x
Aturan Distributif
Aturan distributif adalah aturan yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan dengan cara mengalikan atau membagi setiap suku dengan bilangan atau variabel yang sama. Contoh:
a(b + c) = ab + ac
Aturan Asosiatif
Aturan asosiatif adalah aturan yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan dengan cara mengubah urutan penjumlahan atau perkalian pada suatu persamaan. Contoh:
(a + b) + c = a + (b + c)
Contoh Soal Aljabar
1. Jika x + y = 7 dan x – y = 1, berapa nilai dari x2 – y2?
Jawab:
x2 – y2 = (x + y)(x – y) = 7 x 1 = 6
2. Jika 2x – 4y = 6 dan x + 2y = 3, berapa nilai dari x dan y?
Jawab:
2x – 4y = 6
x + 2y = 3
Maka:
2x – 4y = 6
2x + 4y = 6
4x = 12
x = 3
Substitusi nilai x:
3 + 2y = 3
2y = 0
y = 0
FAQ
| Operasi Aljabar | Contoh |
|---|---|
| Penjumlahan | an + bn = (a + b)n |
| Pengurangan | an – bn = (a – b)(an-1 + an-2b + … + bn-1) |
| Perkalian | an x bn = (ab)n |
| Pembagian | an / bn = (a / b)n |
