rangkuman matematika kelas 7 |

Rangkuman Materi Matematika Kelas 7: Menaklukkan Bilangan, Aljabar, dan Geometri Dasar – Matematika seringkali terasa seperti teka-teki rumit yang harus dipecahkan, terutama saat kita baru memasuki jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP) di Kelas 7. Materi yang disajikan mulai bertambah kompleks, bergerak dari hitungan dasar ke konsep yang lebih abstrak seperti Aljabar dan Trigonometri. Banyak siswa merasa terintimidasi, padahal intinya adalah pemahaman konsep yang benar dan latihan yang teratur.

Table of Contents

Artikel panjang ini bertujuan untuk menyajikan rangkuman lengkap materi Matematika Kelas 7 dengan gaya bahasa yang santai dan mudah dipahami. Kami akan mengupas tuntas setiap topik, memberikan penjelasan mendalam, contoh-contoh praktis, dan tips belajar agar kamu, para siswa, dapat mengubah ketakutan terhadap matematika menjadi semangat untuk menaklukkannya. Siapkan pensil dan buku catatanmu, karena kita akan memulai perjalanan seru di dunia angka dan logika!

Operasi Hitung Bilangan

Di kelas 7, kita tidak hanya berurusan dengan bilangan cacah atau bilangan asli, tetapi juga Bilangan Bulat (termasuk bilangan negatif) dan Bilangan Rasional (pecahan dan desimal). Menguasai operasi hitung pada jenis-jenis bilangan ini adalah fondasi utama matematika di jenjang SMP.

Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi ini adalah yang paling sering kita jumpai. Namun, ketika melibatkan bilangan negatif, sedikit kehati-hatian diperlukan.

Aturan Dasar:
- Menjumlahkan bilangan positif dengan negatif dapat diibaratkan membayar utang. Jika kamu punya uang ($5) dan berutang ($3), sisa uangmu adalah hasil dari $5 + (- 3) = 2$ .
- Mengurangkan bilangan negatif sama artinya dengan menjumlahkan bilangan positifnya. Contoh: $5 - (- 3) = 5 + 3 = 8$ . Ibaratnya, utangmu ($3) dibatalkan, jadi kekayaanmu bertambah.
Sifat Operasi:
- Komutatif (berlaku hanya untuk penjumlahan): $a + b = b + a$ .
- Asosiatif (berlaku hanya untuk penjumlahan): $(a + b) + c = a + (b + c)$ .

Bilangan Pertama	Bilangan Kedua	Operasi	Hasil	Penjelasan Singkat
3	5	Penjumlahan	8	Hasil dari $3 + 5$ .
10	7	Selisih (Pengurangan)	3	Hasil dari $10 - 7$ .
-5	2	Penjumlahan	-3	Utang 5, dibayar 2, sisa utang 3.
4	-6	Pengurangan	10	$4 - (- 6) = 4 + 6$ .

Tips Belajar: Gunakan garis bilangan untuk memvisualisasikan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, terutama saat ada bilangan negatif. Bergerak ke kanan untuk penjumlahan dan ke kiri untuk pengurangan.

Perkalian dan Pembagian

Prioritas operasi ini lebih tinggi daripada penjumlahan dan pengurangan. Aturan tanda pada perkalian dan pembagian adalah hal yang krusial.

Aturan Tanda:
- Bilangan bertanda sama (positif $\times$ positif atau negatif $\times$ negatif) $\to$ Hasil Positif.
- Bilangan bertanda beda (positif $\times$ negatif atau negatif $\times$ positif) $\to$ Hasil Negatif.
- Aturan ini berlaku sama persis untuk pembagian.
Sifat Operasi:
- Komutatif (berlaku untuk perkalian): $a \times b = b \times a$ .
- Asosiatif (berlaku untuk perkalian): $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ .
- Distributif (menggabungkan $\times$ dengan $+$ atau $-$ ): $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ .

Bilangan Pertama	Bilangan Kedua	Hasil Kali	Hasil Bagi	Penjelasan Aturan Tanda
3	5	15	$0.6$ (atau $3/5$ )	Positif $\times$ Positif = Positif
-10	2	-20	-5	Negatif $\times$ Positif = Negatif
-4	-7	28	$0.57$ (atau $4/7$ )	Negatif $\times$ Negatif = Positif

Penting: Ingat Urutan Operasi Hitung atau yang sering disingkat KABATAKU (Kali, Bagi, Tambah, Kurang) atau dalam istilah internasional sering disebut PEMDAS/BODMAS. Operasi di dalam kurung selalu didahulukan.

Aljabar

Aljabar adalah pintu gerbang menuju matematika yang lebih tinggi. Di sinilah kita mulai menggunakan variabel (biasanya huruf seperti $x, y, a, b$ ) untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Memahami Aljabar sangat penting untuk memecahkan berbagai masalah matematika dan kehidupan sehari-hari.

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV): Adalah kalimat terbuka yang memiliki tanda sama dengan ( $=$ ) dan hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu.
- Tujuan: Menemukan nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar.
- Prinsip: Jaga keseimbangan! Apa yang kamu lakukan di sisi kiri tanda sama dengan harus kamu lakukan juga di sisi kanan.
- Contoh PLSV: $x + 4 = 9$ .
  - Untuk mencari $x$ , kurangi 4 dari kedua sisi: $x + 4 - 4 = 9 - 4$ , sehingga $x = 5$ .
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV): Mirip dengan persamaan, tetapi menggunakan tanda ketaksamaan, seperti kurang dari ($\<$), lebih dari (), kurang dari sama dengan ( $\leq$ ), atau lebih dari sama dengan ( $\geq$ ).
- Perhatian: Ketika kamu mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan negatif, arah tanda ketaksamaan harus dibalik!
- Contoh PtLSV: $2 x - 57$ .
  1. Tambahkan 5 ke kedua sisi: $2 x - 5 + 57 + 5 \to 2 x 12$ .
  2. Bagi 2 ke kedua sisi: $2 2 x 2 12 \to x 6$ .
  3. Contoh lain: $-3x \< 15$. Bagi dengan -3, dan balik tanda: $x - 5$ .

Jenis	Bentuk Umum (Contoh)	Tanda Pemisah	Solusi	Visualisasi
Persamaan	$3 y + 2 = 2 y + 8$	$=$	Nilai tunggal: $y = 6$	Satu titik pada garis bilangan
Pertidaksamaan	$2 x - 57$	$\>, \<, \geq, \leq$	Himpunan nilai: $x 6$	Wilayah pada garis bilangan

Fungsi

Dalam matematika, Fungsi adalah aturan yang menghubungkan setiap anggota dari satu himpunan (disebut domain atau daerah asal) dengan tepat satu anggota dari himpunan kedua (disebut kodomain atau daerah kawan). Nilai yang dihasilkan disebut range atau daerah hasil.

Notasi Fungsi: Fungsi biasanya dinotasikan sebagai $f (x) = y$ .
- $x$ adalah variabel independen (masukan/input).
- $y$ adalah variabel dependen (keluaran/output).
- $f$ adalah aturan (fungsi) yang mengubah $x$ menjadi $y$ .
Cara Menyatakan Fungsi:
1. Himpunan Pasangan Berurutan: Misalnya $(1, 3), (2, 5), (3, 7)$ .
2. Diagram Panah: Menghubungkan anggota domain ke kodomain dengan panah.
3. Rumus Fungsi: Contoh $f (x) = 2 x + 1$ .
4. Grafik: Menyajikan fungsi dalam sistem koordinat Kartesius.
Contoh: Jika $f (x) = x + 2$ , maka:
- Untuk $x = 3$ , $f (3) = 3 + 2 = 5$ .
- Untuk $x = - 1$ , $f (- 1) = - 1 + 2 = 1$ .

Penting: Pastikan setiap $x$ hanya berpasangan dengan satu $y$ . Jika satu $x$ menghasilkan lebih dari satu $y$ , itu bukan fungsi!

Geometri Dasar dan Trigonometri Pengantar

Meskipun Trigonometri secara mendalam biasanya dipelajari di jenjang yang lebih tinggi, di Kelas 7 kamu akan diperkenalkan pada konsep dasar sudut dan relasinya dalam segitiga.

Sudut dan Derajat

Sudut adalah bentuk yang dibentuk oleh dua sinar garis yang bertemu pada satu titik (disebut titik sudut).

- Satuan: Sudut umumnya diukur dalam derajat ( $^{\circ}$ ).
- Satu Putaran Penuh setara dengan $36 0^{\circ}$ .
- Jenis-jenis Sudut:
  - Sudut Lancip: Ukurannya kurang dari $9 0^{\circ}$ .
  - Sudut Siku-siku: Ukurannya tepat $9 0^{\circ}$ .

Licensed by Google

* **Sudut Tumpul:** Ukurannya **lebih dari $90^\circ$ tetapi kurang dari $180^\circ$**.
* **Sudut Lurus:** Ukurannya **tepat $180^\circ$**.

Hubungan Antar Sudut:
- Sudut Berpenyiku (Komplemen): Dua sudut yang jumlahnya $9 0^{\circ}$ .
- Sudut Berpelurus (Suplemen): Dua sudut yang jumlahnya $18 0^{\circ}$ .

Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Trigonometri adalah studi tentang hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga, yang paling dasar adalah pada segitiga siku-siku. Terdapat tiga rasio trigonometri dasar: sinus ( $sin$ ), kosinus ( $cos$ ), dan tangen ( $tan$ ).

Misalkan kita punya segitiga siku-siku dengan sudut $θ$ :

$a$ : Sisi berseberangan (depan) dengan sudut $θ$ .
$b$ : Sisi berdampingan (samping) dengan sudut $θ$ .
$c$ : Sisi miring (hipotenusa), selalu di depan sudut siku-siku.

Rumus SOH CAH TOA:

Sinus ( $sin θ$ ): Perbandingan antara sisi Depan dan sisi Miring. $sin θ = Miring Depan = c a$
Kosinus ( $cos θ$ ): Perbandingan antara sisi Samping dan sisi Miring. $cos θ = Miring Samping = c b$
Tangen ( $tan θ$ ): Perbandingan antara sisi Depan dan sisi Samping. $tan θ = Samping Depan = b a$

Ingat: Nilai rasio ini tetap untuk sudut yang sama, tidak peduli seberapa besar ukuran segitiga siku-sikunya. Ini adalah konsep yang sangat fundamental dalam geometri dan fisika.

Kesimpulan

Selamat! Kamu telah menyusuri rangkuman materi Matematika Kelas 7 yang mencakup Operasi Hitung Bilangan, Aljabar (Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi), hingga Dasar Trigonometri. Kunci untuk menguasai matematika bukanlah dengan menghafal rumus, melainkan dengan memahami konsep dasarnya dan latihan secara konsisten. Anggap setiap soal sebagai tantangan yang mengasah logika dan kemampuan berpikir analitis kamu. Dengan pendekatan yang santai namun fokus, matematika akan berubah dari subjek yang ditakuti menjadi ilmu yang memberdayakan dan menyenangkan. Teruslah berlatih, dan lihatlah bagaimana kamu akan semakin mahir dalam menaklukkan setiap persoalan matematika yang menghadang!

Kuiz Rangkuman Matematika Kelas 7

Ujilah pemahamanmu dengan menjawab 10 pertanyaan di bawah ini:

Berapakah hasil dari operasi hitung: $- 15 + 4 - (- 8)$ ?
Jika $x$ adalah bilangan bulat, tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan $3x – 1 \< 11$.
Dalam operasi hitung, manakah yang memiliki prioritas lebih tinggi antara perkalian dan penjumlahan?
Jelaskan perbedaan mendasar antara Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV).
Diketahui fungsi $f (x) = 4 x - 5$ . Tentukan nilai dari $f (- 2)$ .
Apa yang dimaksud dengan Bilangan Bulat?
Sudut yang memiliki ukuran $13 5^{\circ}$ diklasifikasikan sebagai sudut apa?
Dua sudut dikatakan berpenyiku (komplemen) jika jumlah ukurannya adalah…
Dalam segitiga siku-siku, rasio trigonometri $cos θ$ adalah perbandingan antara sisi Samping dan sisi apa?
Apakah prinsip Komutatif berlaku untuk operasi pengurangan? Jelaskan dengan singkat.

Jangan lewatkan update dan informasi penting pendidikan lainnya!

Bergabunglah dengan Channel Komunitas kami untuk mendapatkan info terbaru, tips belajar, dan materi edukasi langsung di ponselmu:

➡️ Gabung Channel WhatsApp (INFO Pendidikan): https://whatsapp.com/channel/0029VaoZFfj1Hspp1XrPnP3q

➡️ Gabung Channel Telegram (INFO Pendidikan): https://t.me/Infopendidikannew